Question

20．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，则球O的表面积等于（　　）

• A． 4π
• B． 8π
• C． 12π
• D． 16π

Answer 1

分析 由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，
∵SA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，
∴2R=$\sqrt{4+4+8}$=4，
∴球O的表面积S=4•πR²=16π，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球O的直径（半径），是解答本题的关键．