Question

10．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x²-$\sqrt{a}$x+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（4，+∞）．

Answer 1

分析 根据条件可判断函数为偶函数，则要使（x）有4个零点，只需当x≥0时，f（x）=x²-$\sqrt{a}$x+1=0有两不等正根，根据二次方程的根的判定求解．

解答 解：对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），
∴函数为偶函数，
若f（x）有4个零点，
∴当x≥0时，f（x）=x²-$\sqrt{a}$x+1=0有两不等正根，
∴△=a-4＞0，
∴a＞4．

点评 考查了偶函数的应用和二次方程根的性质．