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    已知
    lim
    x→∞
    f(x0+△x)-f(x0-△x)
    3△x
    =1，则f'（x0）的值为（　　）
    分析：根据导数的定义可得
    lim
    x→∞
    f(x0+△x)-f(x0-△x)
    3△x
    =
    2
    3
    f'（x0）=1，从而求得f'（x0）的值．
    解答：解：∵
    lim
    x→∞
    f(x0+△x)-f(x0-△x)
    3△x
    =
    lim
    x→∞
    (
    f(x0+2△x)-f(x0)
    2△x
    ×
    2
    3
    )    =
    2
    3
     
    lim
    x→∞
    (
    f(x0+2△x)-f(x0)
    2△x
    )    =
    2
    3
    f'（x0）=1，
    ∴f'（x0）=
    3
    2
    ，
    故选D．
    点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则
    lim
    x→0
    f(1-x)-f(1+x)
    3x
    =（　　）
    A、3
    B、-
    2
    3
    C、
    1
    3
    D、-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lim
    n→∞
    2
    n
     
    -
    x
    n
     
    2n+
    x
    n
     
    ，试求：
    （1）f（x）的定义域，并画出图象；
    （2）求
    lim
    x→-2-
    f（x）、
    lim
    x→-2+
    f（x），并指出
    lim
    x→-2 
    f（x）是否存在．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．
    （I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；
    （II）若b2≤4（c-1），且
    lim
    x→∞
    f(x)-c
    x
    =4    ，试证：-6≤b≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广西一模）已知函数f(x)=
    (x+b)ex(x＜0)
    x3+2a(x≥0)
    (a≠0)    在点x=0处连续，则
    lim
    x→∞
    [
    1
    x2-x
    -
    b
    a(x2-2x)
    ]    =（　　）

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