Question

（2014•江西三模）已知函数f（x）=在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则a的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：先利用导数研究在点（1，2）处的切线方程，然后作出函数图象，随着a减小时，半圆向下移动，当点A（﹣4，a）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象都有三个公共点，只需求出零界位置的值即可．

【解析】
当x＞0时，f（x）=x2+1，则f′（x）=2x

∴f′（1）=2×1=2则在点（1，2）处的切线方程为y=2x

当x≤0时，y=f（x）=

即（x+2）2+（y﹣a）2=4（y≥a）

作出函数图象如图

随着a减小时，半圆向下移动，当点A（﹣4，a）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即a=2×（﹣4）=﹣8

再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点

即解得a=﹣4﹣2＜﹣8

∴a的取值范围是

故选D．