Question

11．已知向量$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（1，-2）$，若$|\overrightarrow a|=2\sqrt{5}，\overrightarrow a=λ\overrightarrow b（λ＜0）$，则m-n=-6．

Answer 1

分析 由已知$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{5}$，得m²+n²=20，再由$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$（λ＜0）可知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线反向，由此列式求得m，n的值，则答案可求．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（1，-2）$，
∴由$|\overrightarrow a|=2\sqrt{5}，\overrightarrow a=λ\overrightarrow b（λ＜0）$，得
m²+n²=20，①
$\left\{\begin{array}{l}{m＜0，n＞0}\\{-2m-n=0}\end{array}\right.$，②
联立①②，解得m=-2，n=4．
∴m-n=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量共线的坐标表示及向量模的求法，是中档题．