Question

2．若$a={2^{\frac{π}{8}}}$，${（\frac{1}{2}）^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$，$c={log_2}sin\frac{π}{3}$，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 由${（\frac{1}{2}）^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$，可得：${（\frac{1}{2}）^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$=-log_πb＞0，b∈（0，1）．进而再利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出大小关系．

解答 解：∵$a={2}^{\frac{π}{8}}$＞1，c=$lo{g}_{2}sin\frac{π}{3}$=$lo{g}_{2}\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0．
由${（\frac{1}{2}）^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$，可得：${（\frac{1}{2}）^b}={log_{\frac{1}{π}}}b$=-log_πb＞0，∴b∈（0，1）．
∴a＞b＞c．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．