Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． $f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$
• B． $f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$
• C． $f（x）=2sin（{x+\frac{π}{12}}）$
• D． $f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$

Answer 1

分析 由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=$\frac{5π}{12}$时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．

解答 解：由题意可知A=2，T=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，ω=2，
因为：当x=$\frac{5π}{12}$时取得最大值2，
所以：2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
所以：2×$\frac{5π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
因为：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以：可得φ=-$\frac{π}{3}$，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故选：B．

点评 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．