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    15．${（{x^3}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^n}$的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（　　）
    A．5B．6C．7D．8

    分析 令x=1，可得2n=128，解得n．

    解答 解：令x=1，可得2n=128，解得n=7．
    故选：C．

    点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设$f（x）={x^3}+{log_2}（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（　　）
    A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）-f（b）≤0D．f（a）-f（b）≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状；
    （Ⅱ）求$sinB+cos（{A+\frac{π}{6}}）$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A．$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$B．$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$C．$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{12}}）$D．$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．曲线$y=lnx-\frac{2}{x}$在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，满足$\overrightarrow a=（{S_{n+1}}-2{S_n}，{S_n}）$，$\overrightarrow b=（2，n）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
    （1）求证：数列$\{\frac{S_n}{n}\}$为等比数列；
    （2）求数列{Sn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R（y=g-1（x）与y=g（x）关于直线y=x对称）
    （1）若函数G（x）=f（1-x）+g（x）在区间（0，1）上递增，求a的取值范围；
    （2）证明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{{{{（1+k）}^2}}}＜ln2}$；
    （3）设F（x）=g-1（x）-mx2-2（x+1）+b（m＜0），其中F（x）＞0恒成立，求满足条件的最小整数b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f-1（x），且y=f-1（x）的图象过点Q（5，2），那么m=1．

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