Question

20．已知f（x）=|x|（2-x）
（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；
（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可．
（2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围．

解答 解：（1）f（x）=|x|（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，函数的图象如图：
函数的单调增区间（0，1），单调减区间（-∞，0），（1，+∞）．
（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，
实数c的取值范围（0，1）．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．