Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，则实数a的值为-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．

Answer 1

分析 f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，f（f（a））=2，
当log₂a≤0时，即0＜a≤1时，（log₂a）²+1=2，
即（log₂a）²=1，
解得a=$\frac{1}{2}$，
当log₂a＞0时，即a＞1时，log₂（log₂a）=2，
解得a=16，
因为a²+1＞0，log₂（a²+1）=2，即a²+1=4
解得a=$\sqrt{3}$（舍去），或-$\sqrt{3}$，
综上所述a的值为-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，
故答案为：-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，

点评 本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．