Question

13．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． y=|x|
• B． y=-x³
• C． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． y=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根据奇函数和减函数的定义判断即可．

解答 解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（-x）=|-x|=|x|是偶函数．
对于B：y=f（x）=-x³，则f（-x）=x³=-f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．
对于C：$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．
对于D：$y=\frac{1}{x}$定义为（-∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（-∞，0）和在（0，+∞）是减函数．
故选B．

点评 本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用．比较基础．