Question

16．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁，AB，CC₁的中点分别为E，F，G，则EF与A₁G所成的角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A₁G所成的角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则E（2，0，1），F（2，1，0），A₁（2，0，2），G（0，2，1），
$\overrightarrow{EF}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{{A}_{1}G}$=（-2，2，-1），
设EF与A₁G所成的角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{{A}_{1}G}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{{A}_{1}G}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}•3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=45°．
∴EF与A₁G所成的角为45°．
故选：B．

点评 本题考查线线角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．