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    18．已知双曲线$E：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）
    A．12B．24C．$4\sqrt{3}$D．$8\sqrt{3}$

    分析 求出双曲线的左焦点，求出AB坐标，然后求解三角形的面积．

    解答 解：双曲线$E：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦点为F（-2，0），
    直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，
    则A（2，3），B（2，-3），
    则△ABF的面积为：$\frac{1}{2}×$6×4=12．
    故选：A．

    点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    8．过抛物线y2=-4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=-6，则|AB|为（　　）
    A．8B．10C．6D．4

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    9．在区间[-1，3]内任取一个实数x满足log2（x-1）＞0的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设$f（x）={x^3}+{log_2}（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（　　）
    A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）-f（b）≤0D．f（a）-f（b）≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=f'（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}{x^2}（f'（x）是f（x）$的导数，e为自然对数的底数）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）
    （Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；
    （Ⅱ）若f（x）≥g（x），求$\frac{b（a+1）}{2}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状；
    （Ⅱ）求$sinB+cos（{A+\frac{π}{6}}）$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A．$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$B．$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$C．$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{12}}）$D．$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，满足$\overrightarrow a=（{S_{n+1}}-2{S_n}，{S_n}）$，$\overrightarrow b=（2，n）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
    （1）求证：数列$\{\frac{S_n}{n}\}$为等比数列；
    （2）求数列{Sn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，则实数a的值为-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．

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