Question

12．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=2，b=3，c=4．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用余弦定理即可计算得解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：（Ⅰ）∵a=2，b=3，c=4，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+9-16}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）∵cosC=-$\frac{1}{4}$，可求sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×3×$$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．