Question

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2
（1）求边b的长；
（2）求△ABC的外接圆的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b的值．
（2）根据正弦定理利用$\frac{b}{sinB}$=2R求得三角形外接圆的直径，根据圆的面积公式即可得解．

解答 解：（1）∵S=$\frac{1}{2}$acsinB=2，
∴$\frac{1}{2}$×1×c×sin45°=2，
∴c=4$\sqrt{2}$，
∴b²=a²+c²-2accosB=1+32-2×1×4$\sqrt{2}$×cos45°，
∴b²=25，b=5．
（2）∵b=5，∠B=45°，
∴△ABC的外接圆的直径等于$\frac{b}{sinB}$=5$\sqrt{2}$，可求△ABC的外接圆的面积S=π×（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{25π}{2}$．

点评 本题主要考查了三角形的面积公式，圆的面积公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．