Question

设函数f（x）=3sin（wx+

π

6

），w＞0，x∈（-∞，+∞），且以

π

2

为最小正周期，
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接根据f（x）=3sin（wx+

π

6

），求得f（0）的值．
（2）由函数的周期求得w=4，可得函数的解析式．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=3sin（wx+

π

6

），
∴f（0）=3sin

π

6

=

3

2

．
（2）根据f（x）以

π

2

为最小正周期，可得

2π

w

=

π

2

，求得w=4，
∴f（x）=3sin（4x+

π

6

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，求函数的值，属于基础题．