Question

18．“k=1”是“直线y=x+k与圆x²+y²=1相交”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由k=1时直线与圆相交，判断充分性成立；由直线与圆相交时求出k的取值范围，判断必要性不成立；可得结论．

解答 解：k=1时，直线为x-y+1=0，圆x²+y²=1的圆心O到直线的距离为d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$＜1，
直线与圆相交，充分性成立；
直线y=x+k与圆x²+y²=1相交时，圆心到直线的距离d=$\frac{|k|}{\sqrt{2}}$＜1，
解得k∈（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），必要性不成立；
所以“k=1”是“直线y=x+k与圆x²+y²=1相交”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系以及充分与必要条件的判断问题，是基础题目．