Question

8．边长为2的正三角形绕其一边旋转一周得一几何体，则其表面积与俯视图（垂直于旋转轴）的面积分别为（　　）

• A． $2\sqrt{3}π，3π$
• B． $4\sqrt{3}π，3π$
• C． $\sqrt{3}π，2π$
• D． 3π，2π

Answer 1

分析 旋转体是两个圆锥，求得圆锥的底面半径为R与母线长，代入圆锥的侧面积公式计算可得旋转体的表面积，利用圆的面积公式求出俯视图（垂直于旋转轴）的面积．

解答 解：将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体是两个圆锥，
圆锥的底面半径为R=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，母线长为2，
∴旋转体的表面积S=2×S_圆锥侧面=2×π×$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}π$．
俯视图（垂直于旋转轴）的面积=$π•（\sqrt{3}）^{2}$=3π．
故选B．

点评 本题考查了旋转体的表面积，判断旋转体的形状，求相关几何量（旋转半径，母线）的数据是关键．