Question

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+2ny-1=0（mn＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：令a的幂指数x-1=0，可得 x=1，此时求得y=1，由此可得所求的定点坐标，然后代入得到m+2n=1，根据基本不等式得到最小值

解答： 解：令a的幂指数x-1=0，可得 x=1，此时求得y=1，故定点A坐标为（1，1），
∵A在直线mx+2ny-1=0，
∴m+2n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+2n）=3+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2

，当且仅当m=

2

n时取等号，
∴

1

m

+

1

n

的最小值是3+2

2

，
故答案为：3+2

2

．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，以及基本不等式，属于基础题．