Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D_!中，M、N、P、Q分别是AB、AA₁、C₁D₁、CC₁的中点，给出以下四个结论：
①AC₁⊥MN； ②AC₁∥平面MNPQ； ③AC₁与PM相交；④NC₁与PM异面，
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∴A₁D⊥AD₁，
∵CD⊥面AA1D1D，AD1?面AA1D1D，
∴CD⊥AD₁，
∴AD₁⊥面A₁CD，∴A₁C⊥AD₁
∵M，N分别是AA₁，A₁D₁的中点，∴AD₁∥MN，即A₁C⊥MN，故①正确；
由于M，N，P，Q分别是AA₁，A₁D₁，CC₁，BC的中点，
则A₁C与PM相交，故②不正确，③正确；
∵N∉面ACC₁A₁，而M，P，C∈面ACC₁A₁，∴NC与PM异面，故④正确；
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．