Question

12．已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足a_n+3S_n•S_n-1=0（n≥2），若${S_6}=\frac{1}{20}$，则a₁=（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足a_n+3S_n•S_n-1=0（n≥2），可得S_n-S_n-1+3S_n•S_n-1=0，化为：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足a_n+3S_n•S_n-1=0（n≥2），
∴S_n-S_n-1+3S_n•S_n-1=0，
化为：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，
∴数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，公差为3．
∵${S_6}=\frac{1}{20}$，∴$\frac{1}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+3×5=20，则a₁=$\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．