Question

7．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a_n}是一个“2017积数列”，且a₁＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（　　）

• A． 1008
• B． 1009
• C． 1007或1008
• D． 1008或1009

Answer 1

分析 利用新定义，求得数列{a_n}的第1008项为1，再利用a₁＞1，q＞0，即可求得结论．

解答 解：由题意，a₂₀₁₇=a₁a₂…a₂₀₁₇，
∴a₁a₂…a₂₀₁₆=1，
∴a₁a₂₀₁₆=a₂a₂₀₁₅=a₃a₂₀₁₄=…=a₁₀₀₇a₁₀₁₀=a₁₀₀₈a₁₀₀₉=1，
∵a₁＞1，q＞0，
∴a₁₀₀₈＞1，0＜a₁₀₀₉＜1，
∴前n项积最大时n的值为1008．
故选：A．

点评 本题考查等比数列前n项的乘积取最大值时n的值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．