为了检测某种产品的质量.抽取了一个容量为N的样本.整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图: 分组频数频率[17.5.20) 10 0.05[20.225) 50 0.25[22.5.25) a b[25.27.5) 40 c[27.5.30] 20 0.10 合计 N 1(Ⅰ)求出表中N及a.b.c的值,(Ⅱ)求频率分布直方图中d的值,(Ⅲ)从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
[17.5，20）	10	0.05
[20，225）	50	0.25
[22.5，25）	a	b
[25，27.5）	40	c
[27.5，30]	20	0.10
合计	N	1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．

分析（Ⅰ）根据频率=$\frac{频数}{总数}$，由频率分布表能求出表中N及a，b，c的值．
（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，由此能求出频率分布图中的d的值．
（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，从该产品中随机抽取一件，由此能估计这件产品的质量少于25千克的概率．

解答解：（Ⅰ）由频率分布表得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{0.05}{10}=\frac{c}{40}=\frac{b}{a}}\\{0.05+0.25+b+c+0.1=1}\\{N=10+50+a+40+20}\end{array}\right.$，
解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．
（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，
∴d=$\frac{0.2}{2.5}$=0.08．
（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，
∴从该产品中随机抽取一件，
估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1-0.3=0.7．

点评本题考查频率分布表、频率分布图、概率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．

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A．

[1，3]

B．

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C．

[1，2]

D．

$[\frac{1}{3}，1]$

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D．

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A．

1008

B．

1009

C．

1007或1008

D．

1008或1009

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