Question

3．位于直角坐标原点的质点P按一下规则移动：①每次移动一个单位②向左移动的概率为$\frac{1}{4}$，向右移动的概率为$\frac{3}{4}$．移动5次后落在点（-1，0）的概率为（　　）

• A． C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）³（$\frac{3}{4}$）²
• B． C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）²（$\frac{3}{4}$）³
• C． C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）³（$\frac{3}{4}$）²
• D． C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）²（$\frac{3}{4}$）³

Answer 1

分析 根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；
其中向左平移的3次有${C}_{5}^{3}$种情况，剩下的2次向右平移；
则其概率为${C}_{5}^{3}$×（${（\frac{1}{4}）}^{3}$×${（\frac{3}{4}）}^{2}$，
故选：A．

点评 本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（-1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识，属于中档题．