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已知函数的一个极值点.
(1)求的单调递增区间;
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.

(1) 的单调递增区间为 
(2)

解析试题分析:解:(Ⅰ).    ∵的一个极值点,
是方程的一个根,解得.
,则,解得.
∴函数的单调递增区间为.
(Ⅱ)∵当
在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增.
在区间[1,3]上的最小值,且
若当时,要使恒成立,只需
,解得 .
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,利用导数的符号判定函数的单调性,以及运用极值的概念来求解析式,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求的单调区间,如果函数仅有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,试比较与1的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数定义在上,对于任意的,有,且当时,.
(1)验证函数是否满足这些条件;
(2)若,且,求的值.
(3)若,试解关于的方程

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已知函数
(1)求它的定义域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的单调区间及每一区间上的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时, f (x)=.
(1)求f (x)在[-1, 1]上的解析式;  
(2)证明f (x)在(—1, 0)上时减函数;
(3)当λ取何值时, 不等式f (x)>λ在R上有解?

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设函数
(Ⅰ) 当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)判断在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确;
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.

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设函数
(1)当时,求的值域
(2)解关于的不等式:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若函数无零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数有且仅有一个零点,求实数的取值范围.

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