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    【题目】如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求AE和平面的所成角的正弦值.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值

    解：（1）由侧棱两两垂直，以O为原点，OB、OC、OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

    则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）

    ∴，

    ∴

    所以异面直线BE与AC所成角的余弦为

    （2）设平面ABC的法向量为 则

    ，即 ，

    令，则，

    ，设BE和平面ABC的所成角为，

    则

    故BE和平面ABC的所成角的正弦值为

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    （1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．

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    （1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．

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    【题目】设函数，，则下列说法正确的有（ ）

    A.不等式的解集为；

    B.函数在单调递增，在单调递减；

    C.当时，总有恒成立；

    D.若函数有两个极值点，则实数.

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    【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：

    (1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

    (2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。（参考公式： 参考数据： ）

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

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    【题目】在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若在点处的切线与直线垂直，求函数在点处的切线方程；

    （2）若对于，恒成立，求正实数的取值范围；

    （3）设函数，且函数有极大值点，求证：.

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