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    连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点所得的两条线段的长分别是sina与cosa，则斜边的长为
     
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：解三角形
    分析：设直角△AOB，以OA，OB所在直线为x，y轴建立直角坐标系，则A（b，0），B（0，a），E，F分别为两个三等分点，求得E（
    2b
    3
    ，
    a
    3
    ），F（
    b
    3
    ，
    2a
    3
    ），从而OE2+OF2=（
    4b2
    9
    +
    a2
    9
    ）+（
    b2
    9
    +
    4a2
    9
    ）=
    5
    9
    (a2+b2)=1    ，由此能求出斜边的长．
    解答： 解：设直角△AOB，以OA，OB所在直线为x，y轴建立直角坐标系，
    则A（b，0），B（0，a），
    E，F分别为两个三等分点，求得E（
    2b
    3
    ，
    a
    3
    ），F（
    b
    3
    ，
    2a
    3
    ）
    ∵sin2a+cos2a=1，
    ∴OE2+OF2=（
    4b2
    9
    +
    a2
    9
    ）+（
    b2
    9
    +
    4a2
    9
    ）=
    5
    9
    (a2+b2)=1    ，
    ∴a2+b2=
    9
    5
    ，
    ∴斜边的长是
    		a2+b2
    =
    3
    		5
    5
    ．
    故答案为：
    3
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查斜边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
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