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    已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，求下列各式的值：

    (1)sinα－cosα；

    (2)sin3＋cos3.


    [解析]　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，

    得sinα＋cosα＝，

    两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，

    故2sinα·cosα＝－.

    又<α<π，∴sinα>0，cosα<0.

    (1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.

    (2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α

    ＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)

    ＝－×＝－.


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    C．充分必要条件

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