Question

3．（1）化简：$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）sin（π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-\frac{3π}{2}-α）}$；
（2）已知α为第二象限的角，化简：cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简求解即可．
（2）利用二倍角的正弦函数以及余弦函数化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）sin（π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-\frac{3π}{2}-α）}$
=$\frac{-cosαsinαtanα}{tanαcosα}$=-sinα；
（2）已知α为第二象限的角，
cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
=cosα$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{（{1-cosα）}^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$
=cosα×$\frac{1-sinα}{-cosα}$+sinα×$\frac{1-cosα}{sinα}$
=sinα-1+1-cosα
=sinα-cosα

点评 本题考查诱导公式以及三角函数的化简求值，考查计算能力．