Question

13．如图：正方形ABCD中，点A（0，0），B（$\sqrt{3}$，1），点D在第二象限，则点D的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 设点D（x，y），（x＜0，y＞0），由$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，得到关于x，y的方程组，解得即可．

解答 解：设点D（x，y），（x＜0，y＞0），
∴$\overrightarrow{AD}$=（x，y），$\overrightarrow{AB}$（$\sqrt{3}$，1），
∵$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x+y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=3+1}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=$\sqrt{3}$，
故答案为：$（-1，\sqrt{3}）$

点评 本题考查了向量垂直和模的定义，关键是设出点D的坐标，属于基础题．