【题目】已知数列
是递增的等比数列，满足
，且
是
、
的等差中项，数列
满足
，其前
项和为
，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.
（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求
值；
（2）若将竞赛成绩在
、
、
内的学生在学校推优时，分别赋分、2分、3分，现在从一班的6名参赛学生中选两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(导学号：05856262)
如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中点，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求证：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是线段CC1上的动点，判断点E到平面AA1B1B的距离是否为定值，若是，求出此定值；否则，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
的离心率为
，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(导学号：05856287)
已知点A(0,1)与B(
， 
)都在椭圆C： 
(a＞b＞0)上，直线AB交x轴于点M.
(Ⅰ)求椭圆C的方程，并求点M的坐标；
(Ⅱ)设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N.问：y轴上是否存在点E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；
(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C1的参数方程为： 
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为： 
，直线l的直角坐标方程为
．
（l）求曲线C1和直线l的极坐标方程；
（2）已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A，B，若A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图像在
上连续不断，定义：
（
），
（
），其中
表示函数
在
上的最小值， 
表示函数
在
上的最大值，若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.
（1）若
， 
，试写出
， 
的表达式；
（2）已知函数
， 
，判断
是否为
上的“
阶收缩函数”，如果是，求出对应的
，如果不是，请说明理由；
（3）已知
，函数
，是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
数学附加题
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，
在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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