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    已知p：方程
    x2
    2
    +
    y2
    m
    =1表示双曲线；q：函数y=x2+2mx+1与x轴无公共点，若￢p和p∧q都是假命题，求实数m的取值范围．
    考点：双曲线的标准方程
    专题：简易逻辑
    分析：p真：m＜0，q真：-1＜m＜1．由?p和p∧q都是假命题知：p真q假，由此能求出实数m的取值范围．
    解答： （本小题满分12分）
    解：∵p：方程
    x2
    2
    +
    y2
    m
    =1表示双曲线，
    ∴p真：m＜0…（2分）
    ∵q：函数y=x2+2mx+1与x轴无公共点，
    ∴q真：△＜0即4m2-4＜0…（4分）
    解得-1＜m＜1．
    由?p和p∧q都是假命题知：p真q假，…（8分）
    故{m|m＜0}∩{m|m≤-1或m≥1}={m|m≤-1}．
    ∴实数m的取值范围{m|m≤-1}．…（12分）
    点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意命题知识的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    ，表示
    DE
    、
    BF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+2在点（1，f（1））处的切线与直线l：x-y-1=0垂直，
    （1）求实数a的值和函数f（x）的单调区间；
    （2）若g（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，h（n）=lnn，数列{an}：an=2g（n）-h（n），求实数m的取值范围，使对任意n∈N*，不等式an＞log2m-4logm2-1恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且椭圆的离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，且与椭圆交于不同的两点A、B．当
    OA
    •
    OB
    =λ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ，求△AOB面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+ax+2（a∈R），在x=
    1
    2
    时取得极值．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若F（x）=λx2-3x+2-f（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设计两种求2+4+6+…+2n的值的不同算法并编写程序．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； 
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    8
    ，
    π
    8
    ]时，求y=f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，AC垂直准线于C，BD垂直准线于D，又O为原点．
    （1）证明：CF⊥DF      
    （2）A、O、D三点共线    
    （3）
    1
    AF
    +
    1
    BF
    =
    2
    p
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则
    an+49
    n
    的最小值为
     
    ．

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