【题目】如图，已知平面
平面
平面
，且
位于
与之间.点
，
，
，
，
.
（1）求证：
.
（2）设AD与CF不平行，且A，B，C，D为定点，与间的距离为
，与间的距离为h.当
的值是多少时，
的面积最大？
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为
,上顶点为
，
米，在它的内部放有一个半径为
米的球形灯泡，球心
在轴
上,且
米。若球形灯泡的球心到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为
，则实数
的取值范围是_______
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
和直线
的普通方程；
（2）设
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的距离的最值.
【答案】（1）
， 
；（2）最大值为
，最小值为
【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论
的普通方程为
；直线
的普通方程为
.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设
， 
.即可得出最值
解析：（1）根据题意，由
，得
， 
，
由
，得
，
故
的普通方程为
；
由
及
， 
得
，
故直线
的普通方程为
.
（2）由于
为曲线
上任意一点，设
，
由点到直线的距离公式得，点
到直线
的距离为
.
∵
，
∴
，即
，
故点
到直线
的距离的最大值为
，最小值为
.
点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
，
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象沿
轴正方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入
万元，甲、乙两种商品分别可获得
万元的利润，利润曲线
，
，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
的观测值
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
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