Question

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥1}\\{1，x＜1}\end{array}\right.$，则不等式f（6-x²）＞f（x）的解集为（　　）

• A． （-3，1）
• B． （-2，1）
• C． （-$\sqrt{5}$，2）
• D． （-2，$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 由题意y₁=2^x-1在[1，+∞）上单调递增，y₂=1在（-∞，1）上是常数，利用f（6-x²）＞f（x），可得6-x²＞x≥1或2-x²＞1且x＜1，解不等式可求．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥1}\\{1，x＜1}\end{array}\right.$，y₁=2^x-1在[1，+∞）上单调递增，y₂=1在（-∞，1）上是常数，
由分段函数的性质可知，
∵f（6-x²）＞f（x）
∴6-x²＞x≥1或6-x²＞1且x＜1，
解可得，1≤x＜2或-$\sqrt{5}$＜x＜1，
即：x∈（$-\sqrt{5}$，2）
故选：C．

点评 本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性．