Question

20．某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
件数	5	m	12	n

规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件．
（1）从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在[95，100]内的概率为0.26，求m的值；
（2）从重量在[80，85）的5件零件中，任选2件，求其中恰有1件为甲型的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题设条件，先求出n的值，进而即可能求出m．
（2）重量在[80，85）的5件零件中，甲型2件，乙型3件，任选2件，先求出基本事件总数，再求出其中恰有1件为甲型包含的基本事件个数，由此能求出恰有1件为甲型的概率．

解答 解：（1）∵从该批零件中任选1件，选出的零件重量在[95，100]内的概率为0.26，
∴n=50×0.26=13，
∴m=50-5-12-13=20．
（2）∵重量在[80，85）的5件零件中，甲型2件，乙型3件，
从重量在[80，85）的5件零件中，任选2件，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
其中恰有1件为甲型包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴其中恰有1件为甲型的概率p=$\frac{m}{n}$=0.6．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．