Question

11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x＞1\\ 9x{（{1-x}）^2}，x≤1\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，则k的取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{4}{3}，2}]$
• B． $（{-∞，0}）∪（{\frac{4}{3}，+∞}）$
• C． （-∞，0）
• D． $（{-∞，0}）∪（{\frac{4}{3}，2}）$

Answer 1

分析 转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x＞1\\ 9x{（{1-x}）^2}，x≤1\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，
即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，
结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，2），答案为D，
故选：D．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点的关系，考查转化思想以及数形结合的应用．