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    14．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上．求证：直线DE∥平面A1C1F．

    分析 通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线直线DE∥平面A1C1F．

    解答 证明：∵D，E分别为AB，BC的中点，
    ∴DE为△ABC的中位线，
    ∴DE∥AC，
    ∵ABC-A1B1C1为棱柱，
    ∴AC∥A1C1，
    ∴DE∥A1C1，
    ∵A1C1?平面A1C1F，且DE?平面A1C1F，
    ∴直线DE∥平面A1C1F．

    点评 本题考查直线与平面平行的证明，考查学生分析解决问题的能力，把握常用方法最关键，难度不大．

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    4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$．
    （1）求b的值；
    （2）求sin2C的值．

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    5．已知角α终边上一点P（-12，5），则cosα=-$\frac{12}{13}$．

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    2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=$\frac{1}{2}$，给出下列命题：
    ①AC⊥BE   
    ②EF∥平面ABCD
    ③△AEF的面积与△BEF的面积相等
    ④三棱锥A-BEF的体积为定值
    ⑤异面直线AE，BF所成角不变
    其中正确命题的序号是①②④（写出你认为正确的所有命题的序号）

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    9．已知平面ABC外一点P，且PH⊥平面ABC于点H．给出下列四个命题：
    ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点H是△ABC的垂心；
    ②若PA，PB，PC两两互相垂直，则点H是△ABC的垂心；
    ③若∠ABC=90°，点H是AC的中点，则PA=PB=PC；
     ④若PA=PB=PC，则点H是△ABC的外心．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2-x≤4}，B={x|x2+2mx-3m2}（m＞0）．
    （1）若m=2，求A∩B；
    （2）若A?B，求实数m的取值范围．

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    6．不等式$\frac{2x-1}{x+3}$＞0的解集是（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，-3）∪（4，+∞）D．（-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知向量$\overrightarrow a$=（x，x-1），$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则x=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（　　）
    A．4B．8C．2D．1

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