Question

11．过（2，2）点与双曲线x²$-\frac{y^2}{4}=1$有共同渐近线的双曲线方程为（　　）

• A． x²$-\frac{y^2}{4}=-1$
• B． $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$
• D． $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 要求的双曲线与双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的渐近线，可设要求的双曲线的标准方程为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ．把点（2，2）代入可得λ，即可得出．

解答 解：∵要求的双曲线与双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的渐近线，
∴可设要求的双曲线的标准方程为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ．
把点（2，2）代入可得：λ=4-1=3，
∴要求的双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故选C．

点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．