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    3．函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}-2+{log_2}x$的零点所在区间是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

    分析 由题意知函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}-2+{log_2}x$在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．

    解答 解：函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}-2+{log_2}x$的在（0，+∞）上连续，并且是增函数，
    f（1）=1-2＜0；
    f（2）=$\sqrt{2}$-2+1＞0；
    故函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}-2+{log_2}x$的零点所在的区间是（1，2）；
    故选：B．

    点评 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

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    13．若y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，且f（2t）-f（t+2）＜0，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．
    （1）当b=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的值域；
    （2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得$|{f（k）}|≤\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．过（2，2）点与双曲线x2$-\frac{y^2}{4}=1$有共同渐近线的双曲线方程为（　　）
    A．x2$-\frac{y^2}{4}=-1$B．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$D．$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{3}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．定圆M：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，动圆N过点F（$\sqrt{3}$，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）设直线x=ny+1与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若3a=5b=A（ab≠0），且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，则A=$\sqrt{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．双曲线C与椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{11}$=1有相等焦距，与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{18}$-$\frac{{y}^{2}}{32}$=1有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{45}{4}}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-2，1）B．$（-\frac{1}{2}，\;2）$C．$（-2，\;-\frac{1}{2}）$D．$（-\frac{1}{2}，\;1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：
    ①直线x=$\frac{π}{8}$是函数图象的一条对称轴；
    ②若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域是[0，$\sqrt{2}$]；
    ③在区间[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]上是减函数；
    ④函数f（x）的图象可由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$而得到．
    其中正确命题序号是①③．

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