Question

14．已知二次函数f（x）=2x²-（a-2）x-2a²-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2，1）
• B． $（-\frac{1}{2}，\;2）$
• C． $（-2，\;-\frac{1}{2}）$
• D． $（-\frac{1}{2}，\;1）$

Answer 1

分析 由题意可得：f（0）＞0，或f（1）＞0，解出即可得出．

解答 解：由题意可得：f（0）＞0，或f（1）＞0，
即-2a²-a＞0，或2-（a-2）-2a²-a＞0，
解得$-\frac{1}{2}＜a＜$0，或-2＜a＜1．
∴实数a的取值范围是（-2，1）．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．