Question

6．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$在区间[1，+∞）上递增，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （0，1]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 通过求导得到a≤x²在[1，+∞）恒成立，求出g（x）=x²的最小值，从而求出a的范围．

解答 解：∵f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$≥0在区间[1，+∞）恒成立，
∴x²-a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤x²在[1，+∞）恒成立，
令g（x）=x²，x∈[1，+∞），
∴g（x）_最小值=1，
∴a≤1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性，考查了函数的最值问题，考查转化思想，是一道基础题．