Question

1．已知P（x，y）是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值为6．

Answer 1

分析 设z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$，则z=x+2y，即y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点B（0，3），
y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，此时z最大．
代入z=x+2y=0+2×3=6．
即$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，数量积的公式表示z，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．