Question

16．求函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）在区间[0，$\frac{π}{2}}$]上的最小值．

Answer 1

分析 由x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，则2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，由正弦函数的图象及性质可知：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，当2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$，即x=0时，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：由题意可知：x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，
则2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
∴当2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$，即x=0时，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）在区间[0，$\frac{π}{2}}$]上的最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查正弦函数的图象及性质，考查正弦函数在闭区间上的最值，考查学生对学生对正弦函数图象的掌握程度，属于基础题．