Question

2．已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比q满足q²-（a₄-3）q+S₂=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（II）由（I）得a₄=7，S₂=4．可得q²-4q+4=0，解得q，再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）∵{a_n}是首项a₁=1，公差d=2的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
故S_n=1+3+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．
（II）由（I）得a₄=7，S₂=4．
∵q²-（a₄-3）q+S₂=0，即q²-4q+4=0，
∴（q-2）²=0，从而q=2．
又∵b₁=2，{b_n}是公比q=2的等比数列，
∴b_n=b₁q^n-1=2•2^n-1=2ⁿ．
从而{b_n}的前n项和T_n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．