Question

已知以点C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y-1=0相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P（2，-

5

2

）的最短弦所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,圆的标准方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程；
（2）由垂径定理可得，过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，求出过P点的直径的斜率，进而求出过P点的最短弦所在直线的斜率，利用点斜式，可以得到过P点的最短弦所在直线的方程．

解答： 解：（1）圆的半径r=

|1-2-1|

2

=

2

，
所以圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
（2）圆的圆心坐标为C（1，-2），则过P点的直径所在直线的斜率为-

1

2

，
由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直
∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，
∴过P点的最短弦所在直线的方程y+

5

2

=2（x-2），即4x-2y-13=0．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．由垂径定理，判断出过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直是解答本题的关键．