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    某工厂为扩大生产规模，2014年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%．
    （1）设该生产线第n年的维护费用为an，求an的表达式；
    （2）设该生产线前n年维护费用总和为Sn，求该生产线前n年平均维护费用的表达式．
    考点：数列与函数的综合
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）根据题意可得当n≤7时，{an}组成以4为首项，2为公差的等差数列，当n＞7时，{an}组成以a7=16为首项，1+25%=
    5
    4
    为公差的等比数列，从而可求an
    （2）利用（1）的结论，结合等差（等比）数列的求和公式，由此即可求得该生产线前n年维护费．
    解答： 解：（1）由题意知，当n≤7时，{an}组成以4为首项，2为公差的等差数列，
    ∴an=2n+2，
    当n＞7时，{an}组成以a7=16为首项，1+25%=
    5
    4
    为公差的等比数列，
    ∴an=16×（
    5
    4
    ）n-7，
    ∴an=
    16•(
    5
    4
    )    n-7    ，n≥8
    2n+2，n≤7
    ；
    （2）当n≤7时，Sn=4n+
    n(n-1)
    2
    ×2=n2+3n，
    当n＞7时，Sn=70+16×
    5
    4
    ×
    1-(
    5
    4
    )    n-7
    1-
    5
    4
    =80×（
    5
    4
    ）n-7-10．
    ∴该生产线前n年维护费为Sn=
    n2+3n，n≤7
    80(
    5
    4
    )    n-7    -10，n≥8
    ．
    点评：本题考查数列的应用，考查分段函数，解题的关键是构建等差数列、等比数列模型，属于中档题．
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    下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
    π
    3
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    A、y=sin（2x-
    π
    3
    ）
    B、y=sin（2x+
    π
    6
    ）
    C、y=sin（2x-
    π
    6
    ）
    D、y=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）

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    直线xcosα+ysinα+1=0，α∈（0，
    π
    2
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    A、α
    B、
    π
    2
    +α
    C、π-α
    D、
    π
    2
    -α

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    已知以点C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y-1=0相切．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）求过圆内一点P（2，-
    5
    2
    ）的最短弦所在直线的方程．

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    已知a，b为常数，a≠0，函数f（x）=ax2+bx（x∈R），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
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    （2）设集合A={x|f（x）+k＞0}，B={x|-2≤x≤3}，若A⊆B，求实数k的取值范围；
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    如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：SB⊥BC；
    （Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；
    （Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．

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    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为-
    3
    2
    的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求△OAB面积取最大值时直线l的方程．

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    已知函数f（x）=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（
    1
    an
    ）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （2）（文）设点E是直线B1C1上一点，且DE∥平面AA1B1B，求四棱锥E-AA1C1C的体积．

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