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    函数f（x）=数学公式
    ①f（x）在（-∞，π）内连续，则a=________
    ②若①成立，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有________．

    0    5
    分析：①根据f（x）在（-∞，π）内连续建立等式关系，解之即可求出a；
    ②根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质f（f （x））=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．
    解答：①∵f（x）在（-∞，π）内连续，
    ∴f（0）=a=4sin0
    即a=0
    故答案为：0
    ②
    当x≤0时，f（x）=0可得x=0
    当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=π
    当x≤0时，若f（x）=x2=π，则x=-，
    当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=π，则sinx=
    ，则x=，
    又∵f[f （x）]=0
    ∴f （x）=0，或f （x）=π
    ∴x=-，或x=0，或x=，或 ，或x=π
    故答案为：5
    点评：本题主要考查了函数的连续性，以及集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键，属于中档题．
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    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    1
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    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
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    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
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    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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