练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（　　）
    A、
    π
    4
    B、1-
    π
    4
    C、
    π
    8
    D、1-
    π
    8
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．
    解答： 解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．
    在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，
    满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域
    ∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×
    1
    2
    =8，
    ∴S阴影=S菱形ABCD-S空白=8-π×12=8-π．
    因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P=
    S阴影
    S菱形ABCD
    =
    8-π
    8
    =1-
    π
    8
    ．
    故选：D
    点评：本题给出菱形ABCD，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率．着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f（x）和g（x）的定义域都是R，则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”的
     
    条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上找一点M，则AM＜AC的概率为（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    3
    4
    C、
    2
    3
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中，正确的是（　　）
    A、△ABC为直角三角形的充要条件是
    AB
    •
    AC
    =0
    B、若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，则P、A、B三点共线
    C、若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    为空间的一个基底，则{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }    也构成空间的一个基底
    D、|(
    a
    •
    b
    )•
    c
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•|
    c
    |

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x2-2ax+a+2有零点的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    3
    5
    D、
    2
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是矩形ABCD的边CD上的一点，AC与BM相交于点N，BN=
    2
    3
    BM．
    （1）求证：M是CD的中点；
    （2）若AB=2，BC=1，H是BM上异于B的一动点，求
    AH
    •
    HB
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）如果函数g（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“伴随函数”．已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx    ，f2(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“伴随函数”，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，其左焦点到点P（2，1）的距离为
    		10
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
    		3
    cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，a=
    		3
    ，b+c=3，f（A）=1，当ω=1时，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案