Question

记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f（x）和g（x）的定义域都是R，则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”的

 

条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据max{a，b}的定义，结合函数奇偶性的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）和g（x）都是偶函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=g（x）恒成立，
则根据偶函数的对称性可知，函数F（x）=max{f（x），g（x）}也关于y轴对称，即F（x）为偶函数成立，
若函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数，则f（x）和g（x）不一定都是偶函数，必要f（x）=x²为偶函数，g（x）=-x²-1，（0＜x＜1），
满足F（x）=max{f（x），g（x）}=）=x²为偶函数，但g（x）=-x²-1，（0＜x＜1），不是偶函数，
∴“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的性质以及函数max{a，b}的定义是解决本题的关键．