Question

13．已知点A的坐标为（5，2），F为抛物线y²=x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （$\sqrt{2}$，2）
• C． （$\sqrt{2}$，-2）
• D． （4，2）

Answer 1

分析 由抛物线的定义可知：丨PF丨=丨PH丨，则|PA|+|PF|=|PA|+丨PH丨，则当A，P，H三点共线时，|PA|+丨PH丨取最小，即可求得P点坐标．

解答 解：由题意可知：A（5，2）在抛物线内部，设P（x，y）
则由抛物线的定义可知：丨PF丨=丨PH丨，
则|PA|+|PF|=|PA|+丨PH丨，则当A，P，H三点共线时，|PA|+丨PH丨取最小，
则y=2，则x=4，
故P点坐标为（4，2），
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．